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多变量微积分学教程
名称:多变量微积分学教程
分类:公共课程
主讲:    
TAG:微积分    
时间:2014-03-28 13:57
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多变量微积分学教程相关介绍

多变量微积分是以单变量微积分为基础的,在高等数学的学习中,多变量微积分也是一项非常重要的内容。在本教程中,我们就对麻省理工的多变量微积分课程进行学习,下面我们就来了解一下。

微积分学的创立,极大地推动了数学的发展,过去很多用初等数学无法解决的问题,运用微积分,这些问题往往迎刃而解,显示出微积分学的非凡威力。

前面已经提到,一门科学的创立决不是某一个人的业绩,他必定是经过多少人的努力后,在积累了大量成果的基础上,最后由某个人或几个人总结完成的,微积分也是这样。

不幸的是,由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余,在提出谁是这门学科的创立者的时候,竟然引起了一场轩然大波,造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国,囿于民族偏见,过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前,因而数学发展落后了整整一百年。

其实,牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究,在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼茨早10年左右,但是正式公开发表微积分这一理论,莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处,也都各有短处。那时候,由于民族偏见,关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。

应该指出,这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样,牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上,其说不一,十分含糊。牛顿的无穷小量,有时候是零,有时候不是零而是有限的小量;莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷,最终导致了第二次数学危机的产生。

直到19世纪初,法国科学学院的科学家以柯西为首,对微积分的理论进行了认真研究,建立了极限理论,后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化,使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。

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