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多元函数基本概念
名称:多元函数基本概念
分类:考研数学
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时间:2014-02-07 15:43
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多元函数基本概念相关介绍

在考研数学中,多元函数是一项重要的考察内容。在本教程中,我们就对考研数学中有关多元函数的概念及知识进行学习,下面我们就先来对多元函数的相关内容进行了解。

多元函数的本质是一种关系。是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数;也可以是点、线、面、体;还可以是向量、矩阵;等等。一个元素或多个元素对应的结果可以是唯一的元素,即单值的。也可以是多个元素,即多值的。

人们最常见的函数,以及目前我国中学数学教科书所说的“函数”,除有特别注明者外,实际上(全称)是一元单值实变函数。

设点(x1,x2,…,xn) ∈G,(u1,u2,…,un)∈U,若对每一点(x1,x2,…,xn)∈G,由某规则f有唯一的 u∈U与之对应:f:G→U,u=f(x1,x2,…,xn),则称f为一个n元函数,G为定义域,U为值域。

基本初等函数及其图像 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。

①幂函数:y=xμ(μ≠0,μ为任意实数)定义域:μ为正整数时为(-∞,+∞),μ为负整数时是 (-∞,0)∪(0,+∞);μ=α(为整数),当α是奇数时为( -∞,+∞),当α是偶数时为(0,+∞);μ=p/q,p,q互素,作为的复合函数进行讨论。略图如图2、图3。

②指数函数:y=a^x(a>0 ,a≠1),定义域为( -∞,+∞),值域为(0 ,+∞),a>0 时是严格单调增加的函数( 即当x2>x1时,y2>y1) ,0

③对数函数:y=logax(a>0), 称a为底 , 定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞) 。a>1 时是严格单调增加的,0

以10为底的对数称为常用对数 ,简记为lgx 。在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数,即自然对数,记作lnx。

④三角函数:见表2。

正弦函数、余弦函数如图6,图7所示。

⑤反三角函数:见表3。双曲正、余弦如图8。

⑥双曲函数:双曲正弦(ex-e-x),双曲余弦?(ex+e-x),双曲正切(ex-e-x)/(ex+e-x) ,双曲余切( ex+e-x)/(ex-e-x)。

[编辑]补充

在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素(这只是一元函数f(x)=y的情况,请按英文原文把普遍定义给出,谢谢)。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。

术语函数,映射,对应,变换通常都是同一个意思。

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